نظرية الفوضى 2 (Chaos Theory) (بقلم مهندس/ محمود فوزى).

Eng. Mohamed

24 أبريل 2022

(0)

نظرية الفوضى 2 (Chaos Theory)

بقلم مهندس/ محمود فوزى

8273@eng.asu.edu.eg

تكلمنا فى المقال السابق عن نظرية الفوضى وكيف اكتشف هذة النظرية العالم إدوارد لورنز عام 1961.

هذة النظرية التى توقف عندها العلم التقليدى(النظرية الجتمية والنسبية) فكانت بداية لحل الغاز ظواهر الكون الذى كان يقابل عدم فهم وجهل فى توصيف هذة الظواهر والاضطرابات مثل توصيف المناخ وحركة الرياح والامواج والتقلبات وتفعلات علاقة المواد الكميائية ببعضها والاحتكاك ومقاومة الهواء

وايضا حركة الاقتصاد العالمى وحتى التذبذب فى عمل القلب والمخ فى علوم الطب وامثلة كثيرة حولنا فى الكون يعتبر جانب مظلم وغير منسحم وغير متناسق ومفاجئ فى الانقلاب عجز العلم التقليدى دوما فى توصيف هذة النظريات.

سنتكلم فى هذا المقال عن تاثير هذة النظرية فى اتجاة العلماء ومدى تاثيرها على العلوم وبالاخص العلوم الهندسية.

بدا العلماء يهتمون بهذا الفكر الجديد والمنظور الجديد للعلم تدريجيا فى سبعينات القرن العشرين

فسعى مجموعة كبيرة من العلماء الفيزياء والرياضيات والبيولوجيا و الفيزيولوجيا والكمياء الامريكيين والاوروبييين بالاهتمام بنظرية الفوضا وسعوا الى الامساك بالخيوط التى تجمع ظواهر الفوضى كلها

فوجد اخصائوا الفيزيولوجيا (علم وظائف اعضاء الجسم) على درجات كبيرة من التكرار فى الضطرابات التى تصيب قلب الانسان ويوقف عملة على نحو مفاجئ وانتقل ايضا هذا الفكر الى علماء البيئة والاقتصاديون لتغيير فكرهم لفكر جديد من التحليل

وبعد عشرات السنين اصبح مصطلح الفوضى اختصارا لحركة متصاعدة من إهتمام العلماء والمؤسسات لنظرية الفوضى ومجالاتها واصبح يلقى الدعم والتمويل كبير من الجهات الحكومية حتى وصل فى بعض الموسسات والجامعات ان تجعل نظرية الفوضى هى الموضوع الاول من الاهتمام فى التمويل

فقد رصدوا اموال متضاعفة للبحوث عن نظرية الفوضى مما ادى الى تزايد اعداد الباحثين وتم انشاء مراكز لدراسات الظواهر الغير المنتظمة فى كثير من الجامعات والمؤسسات العلمية.

واثرت ايضا هذة النظرية على التقنيات الخاصة فى علوم الكمبيوتر وظهرت رسومات بيانية خاصة ورسومات البيانية التكرارية المتغيرة و فترات دورية تحليلات للنتائج النظمة لاثبات فوضى وعشوائية الانظمة لكى يكون هذة التحليلات هى الفيصل فى تحديد ان هذة الانظمة تسلك سلوك العشوائى على فترات متكررة ام لا.

يمكن تصنيف الأنظمة الفوضوية إلى أنظمة زمنية مستمرة ومتقطعة..

نظرية الفوضى لها ثمات مؤهلة مثل الحتمية اى اذا كان جميع المدخلات ثابتة ستوكن النتائح متساوية واللاخطية وعدم الانتظام والحساسية للظروف الأولية.

لذلك ، وبناء على ميزات نظرية الفوضى ، يتبنى مجتمع البحث توصيف الانظمة التى تسلط سلوك فوضوى ووضع معايير لكى يصفو هذا النظام بانة فوضوى وسوف نتناول بعض هذة المعايير.

كيف نحكم على اى نظام ديناميكى بانة نظام فوضوى يسلك سلوك عشوائى تابع لنظرية الفوضى .

عندما نقوم بتغيير احد المتحكمات فى النظام ، قد ينشأ أو لا ينشأ السلوك الفوضوي لنظام ديناميكي او يبدأ فى السلوك العشوائى فى ظروف خاصة.

يمكن توضيح الفكرة التي تقوم عليها الفوضى وكيف يتم إنشاؤها في نظام ديناميكي من خلال مخطط التشعب (bifurcation diagram).

يستخدم مخطط التشعب لتحليل الديناميكيات غير الخطية لوصف أي تغيير غير متوقع في سلوك النظام عندما تتغير بعض المتحكمات او الظروف الأولية.

لذلك ، يوضح مخطط التشعب الاختلافات المحددة في ديناميكيات النظام مع تغيير حالات المتحكمات فى النظام المحددة للتحقيق من فكرة الاعتماد على الظروف الأولية المتحكمة فى النظام، وهي الثمة المميزة لنظرية الفوضى.

لتحقيق هذا الهدف ، دعونا نناقش مثال يتعلق بنمذجة الزيادة السكانية بمرور الوقت الى معادلات رياضية تصف هذا النظام العشوائى.

يسمى هذا النموذج خريطة (Henon map). إنه نظام ديناميكي متقطع(discrete-time) وأحد أكثر الأمثلة المدروسة التي تظهر السلوك الفوضوى للأنظمة الديناميكية.

Henon map

هى خريطة مكونة من معادلات ثنائية الابعاد

Iteration property when a = 1.4

من الواضح الان ان هذا النظام لنمذجة الزيادة السكانية بمرور الوقت قد سلك سلوك عشوائى فى ظروف خاصة وكانت النتائج متكررة فى فترات زمنية محددة وفى هذة لحالة نتمكن من اثبات ان هذة المنذجة تابعة لنظرية الفوضى ويتبع هذا النظام قوانينة ولة مميزاتة فى التوقع بنتائج المستقبل فى زيادة السكان.

وعندما نتكلم فى تاثير نظرية الفوضى فى مجالات الهندسة نجد تاثر كبير ونقلة فكرية كبيرة ادت الى تطور كبير فى علوم الهندسة فى جميع مجالاتها

من الفهم للانظمة و التحول من فكرة توصيف وفهم الانظمة بالمعادلات المؤكدة وذات النتائج المتوقعة الى احتمالات وتوقعات جعلت العماء يفهمون سلوك انظمة كثيرة وتطويرها بداية من حركة الالكترونات فى المواد الموصلة واشباة الموصلات التى قادت الى تطور كبيرة فى تصنيع الرقائق الالكترونية وفى علم الميكانيا والديناميكا ومجالات اخرى كثيرة ومن العلوم المتاثرة ايضا بنظرية الفوضى علم التشفير وامن المعلومات الذى سوف نتحدث عنة بصفة تفصيلية فى المقالة القادمة.